2018
مارس 21

جواب سوال ۲ تمرین صفحه ۱۳۹ ریاضی نهم

حجم هرمی با قاعدهٔ مربع را به دست آورید که ضلع قاعدهٔ آن 4cmباشد و وجه های جانبی آن مثلث های متساوی الساقینی به ساق های 8cmباشد.

با رسم شکل و استفاده از رابطه ی فیثاغورس ارتفاع هرم را به دست می آوریم.

می دانیم ضلع مربع برابر 4است با استفاده از رابطه ی فیثاغورس قطر مربع را حساب می کنیم.

\begin{aligned}x^2&=4^2+4^2 \cr x^2&=16+16 \cr x^2&=32 \cr x&=\sqrt{32}\cr x&=\sqrt{16 \times 2}= \boxed{4 \sqrt{2}}\end{aligned}

قطر قاعده به کمک رابطه فیثاغورث برابر 4 \sqrt{2}شد. پس اندازه BCکه نصف قطر مربع هست برابر می شود با :

\boxed{BC=2 \sqrt{2}}

در مثلث ABCبا بکاربردن رابطه ی فیثاغورس ارتفاع هرم یعنی ABرا می یابیم.

\begin{aligned}AB^2&=AC^2-BC^2 \cr AB^2&=8^2-(2 \sqrt{2})^2 \cr AB^2&=64-8 \cr AB^2&56 \cr AB&=\boxed{\sqrt{56}}\end{aligned}

برای دیدن ادامه پاسخ باید در سایت عضو شوید.
ورود عضویت