ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز زاویه قرار دارد، از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.
یادآوری:فاصلهٔ یک نقطه از یک خط برابر است با طول پاره خطی که از آن نقطه بر خط عمود می شود.
راهنمایی:یک زاویهٔ دلخواه بکشید و نیمساز آن را رسم، و یک نقطه روی این نیمساز مشخص کنید. ثابت کنید فاصلهٔ این نقطه از دو ضلع زاویه با هم برابر است و سپس دلیل آن را که این نتیجه برای همهٔ نقاطِ روی نیمساز درست است، بیان کنید.
با توجه به راهنمایی یک شکل برای سوال رسم می کنیم.
در سال گذشته با تعریف چند ضلعی های محدب آشنا شدید. تعریف چندضلعی محدب:را می توان بدین صورت هم آورد « یک چندضلعی محدب است؛ اگر هر پاره خطی که دو نقطهٔ دلخواِه درون آن چندضلعی را به هم وصل می کند، به طور کامل درون آن چند ضلعی قرار بگیرد. » هر چند ضلعی که محدب نباشد، مقعر است. آیا تشخیص های سه دانش آموز در مورد محدب و مقعر بودن چندضلعی های زیر و دلایلی که ارائه کرده اند، با توجه به تعریف بالا درست است؟ پاسخ خود را توضیح دهید.
نرگس:چند ضلعی مقابل محدب نیست؛ زیرا نقاط Pو Qدرون آن قرار دارد اما پاره خطی که آنها را به هم وصل می کند، به طور کامل در آن قرار نمی گیرد.
مهدیه:چندضلعی مقابل محدب است؛ زیرا نقاط Tو Sدرون آن قرار دارد و پاره خطی که آنها را به هم وصل می کند، نیز به طور کامل در آن قرار دارد.
مریم:چندضلعی مقابل محدب است؛ زیرا نقاط Mو Nدرون آن قرار دارد و پاره خطی که آنها را به هم وصل می کند، نیز به طور کامل در آن قرار دارد.
بررسی تشخیص نرگس
این تشخیص درست است.
آیا اثبات مسئله زیر معتبر است؟ برای پاسخ خود دلیل بیاورید.
مسئله:در هر مثلث، اندازهٔ زاویهٔ خارجی با مجموع اندازه های دو زاویهٔ داخلی غیرمجاور با آن برابر است.
اثبات:مثلث متساوی الاضلاع ABCرا درنظر می گیریم. می دانیم که مجموع زوایای داخلی هر مثلث 180 \degree است و زوایای \hat{A}_1 و \hat{B}و \hat{C}هر کدام 60 \degree است؛ بنابراین
\hat{A}_1+\hat{A}_2=180 \degree \rightarrow 180 \degree -60 \degree =120 \degree
\hat{B}+\hat{C}=60 \degree+60 \degree =120 \degree \Longrightarrow \hat{A}_2=\hat{B}+\hat{C}
صحیح بودن اثبات مسئله را بررسی می کنیم.
اثبات مسئله صحیح نیست . زیرا فقط برای شرایط خاص یعنی زمانی که مثلث متساوی الاضلاع باشد بررسی شده است. و برای سایر موارد قابل تعمیم نیست.