نوشته‌های پیوسته با: دستگاه معادله های خطی – ریاضی نهم

۱۳۹۶
اسفند ۲

جواب سوال ۷ تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی نهم

مجموع سن علی و پدرش 70سال و اختلاف آنها 26سال است. سن هر یک را با تشکیل دستگاه معادلات به دست آورید.

با توجه به صورت سوال دستگاه را تشکیل می دهیم.

سن پدر علی \rightarrow x

سن علی \rightarrow y

تشکیل دستگاه :

\boxed{\begin{cases}x+y=70\cr x-y=26 \end{cases}}

برای دیدن ادامه پاسخ باید در سایت عضو شوید.
ورود عضویت
۱۳۹۶
اسفند ۲

جواب سوال ۶ تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی نهم

دستگاه معادلهٔ خطی زیر را از دو روش حذفی و ترسیمی حل کنید.

\begin{cases}2x-3y=7\cr 4x-6y=5 \end{cases}

آیا این دستگاه جواب دارد؟

شیب هر دو خط را به دست آورید. توضیح دهید چرا نقطهٔ مشترکی به عنوان جواب معادله به دست نمی آید.

با استفاده از روش حذفی دستگاه را حل می کنیم.

\begin{cases}2x-3y=7 \quad{\color{blue}{\star}}\cr 4x-6y=5 \end{cases}

طرفین معادله بالا {\color{blue}{\star}}را در عدد -2ضرب می کنیم.

\begin{cases}\cancel{-4x}\cancel{+6y}=-14\cr \cancel{+4x}\cancel{-6y}=5 \end{cases}

دستگاه جواب ندارد.

برای دیدن ادامه پاسخ باید در سایت عضو شوید.
ورود عضویت
۱۳۹۶
اسفند ۲

جواب سوال ۵ تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی نهم

در یک مزرعه، 20شترمرغ و گاو وجود دارد. پاهای آنها 56عدد است. در این مزرعه چند شترمرغ و چند گاو وجود دارد؟(شترمرغ 2پا و گاو 4پا دارد)

با توجه به صورت سوال دستگاه را تشکیل می دهیم.

تعداد شتر مرغ ها \rightarrow x
تعداد گاوها \rightarrow y

تشکیل دستگاه :

\boxed{\begin{cases}x+y=20\cr 2x+4y=56 \end{cases}}

برای دیدن ادامه پاسخ باید در سایت عضو شوید.
ورود عضویت
۱۳۹۶
اسفند ۲

جواب سوال ۴ تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی نهم

در معادلهٔ اگر به جای عددهای مختلفی قرار دهیم، معادلهٔ خط های زیادی به دست می آید. به ازای و و این خط ها را رسم کنید؛ این خطوط چه ویژگی مشترکی دارند؟…

برای دیدن ادامه پاسخ باید در سایت عضو شوید.
ورود عضویت
۱۳۹۶
اسفند ۲

جواب سوال ۳ تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی نهم

معادلهٔ خطی بنویسید که از محل برخورد دو خط x-y=1و x+y=1بگذرد و شیب آن - \frac{2}{3}باشد.

محل برخورد دو خط را با استفاده از روش حذفی پیدا می کنیم.

\frac{\begin{cases}x \cancel{-y}=1\cr x \cancel{+y}=1 \quad{\color{blue}{\star}}\end{cases}}{\begin{aligned}2x &\underset{\times \frac{1}{2}\downarrow}{=}2 \cr x &= \boxed{1}\end{aligned}}

برای به دست آوردن yمقدار xرا در {\color{blue}{\star}}جایگذاری می کنیم.

\begin{aligned}\xrightarrow{{\color{green}{x= 1}}}{\color{green}{1}}+y &\underset{-1 \downarrow}{=}1 \cr y&= \boxed{0}\end{aligned}

پس :

مختصات محل برخورد دو خط \rightarrow \boxed{\begin{bmatrix}{1}\cr{0}\end{bmatrix}}

برای دیدن ادامه پاسخ باید در سایت عضو شوید.
ورود عضویت
۱۳۹۶
اسفند ۲

جواب سوال ۲ تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی نهم

یک جواب برای xو yطوری تعیین کنید که تساوی زیر برقرار باشد.

2^{2x-y-2}= 3^{x+y-1}

با توجه به تساوی دستگاه را تشکیل می دهیم.

در صورتی دو طرف تساوی با هم برابر می شوند که توان آن ها برابر صفر شود . یعنی :

\underbrace{2^{2x-y-2=0}}_{1}= \underbrace{3^{x+y-1=0}}_{1}

تشکیل دستگاه :

\begin{cases}2x-y-2=0\cr x+y-1=0 \end{cases}

اعداد ثابت را به طرف دیگر تساوی منتقل و سپس دستگاه را بازنویسی می کنیم.

بازنویسی دستگاه :

\boxed{\begin{cases}2x-y=2\cr x+y=1 \end{cases}}

برای دیدن ادامه پاسخ باید در سایت عضو شوید.
ورود عضویت
۱۳۹۶
اسفند ۲

جواب قسمت ۲ سوال ۱ تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی نهم

دستگاه های زیر را حل کنید.

\begin{cases}\frac{x-1}{2}- \frac{y-1}{3}= \frac{1}{6}\cr x+y=4 \end{cases}

ابتدا دستگاه را ساده می کنیم.

\begin{cases}\frac{x-1}{2}- \frac{y-1}{3}= \frac{1}{6}\cr x+y=4 \end{cases}

مخرج معادله اول را با ضرب کردن در مخرج مشترک آن ها یعنی 6از بین می بریم.

\begin{aligned}{\color{blue}{6 \times}}(\frac{x-1}{2}- \frac{y-1}{3})&={\color{blue}{6 \times}}\frac{1}{6}\cr \frac{{\color{blue}{\overset{3}{\cancel{6}}\times}}(x-1)}{\underset{1}{\cancel{2}}}- \frac{{\color{blue}{\overset{2}{\cancel{6}}\times}}(y-1)}{\underset{1}{\cancel{3}}}&= \frac{{\color{blue}{\overset{1}{\cancel{6}}\times}}1}{\underset{1}{\cancel{6}}}\cr \underbrace{{\color{blue}{3 \times}}(x-1)}_{3x-3}\underbrace{-{\color{blue}{2 \times}}(y-1)}_{-2y+2}&= \underbrace{{\color{blue}{1 \times}}1}_{1}\cr 3x-3-2y+2&=1 \cr 3x-2y-1&\underset{+1 \downarrow}{=}1 \cr 3x-2y&=2 \end{aligned}

بازنویسی دستگاه :

\boxed{\begin{cases}3x-2y=2\cr x+y=4 \end{cases}}

برای دیدن ادامه پاسخ باید در سایت عضو شوید.
ورود عضویت
۱۳۹۶
اسفند ۲

جواب قسمت ۱ سوال ۱ تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی نهم

دستگاه های زیر را حل کنید.

\begin{cases}2(x-y)+3y=4\cr 3x-2(2x-y)=7 \end{cases}

ابتدا دستگاه را ساده می کنیم.

\begin{cases}\underbrace{2(x-y)}_{2x-2y}+3y=4\cr 3x \underbrace{-2(2x-y)}_{-4x+2y}=7 \end{cases}ساده کردن {\color{crimson}{\downarrow}}
\begin{cases}2x \underbrace{-2y+3y}_{+y}=4\cr \underbrace{3x-4x}_{-x}+2y=7 \end{cases}بازنویسی {\color{crimson}{\downarrow}}
\boxed{\begin{cases}2x+y=4\cr -x+2y=7 \end{cases}}

برای دیدن ادامه پاسخ باید در سایت عضو شوید.
ورود عضویت