نوشته‌های پیوسته با: حجم هرم و مخروط – ریاضی نهم

۱۳۹۷
فروردین ۱

جواب سوال ۳ تمرین صفحه ۱۳۹ ریاضی نهم

ظرفی به شکل مخروط با شعاع دهانهٔ 4cmو به ارتفاع 12cmرا از آب پر می کنیم و در لیوانی استوانه ای شکل، که شعاع قاعدهٔ آن 6cmاست، خالی می کنیم؛ آب تا چه ارتفاعی در لیوان بالا می آید؟

برای دیدن ادامه پاسخ باید در سایت عضو شوید.
ورود عضویت
۱۳۹۷
فروردین ۱

جواب سوال ۲ تمرین صفحه ۱۳۹ ریاضی نهم

حجم هرمی با قاعدهٔ مربع را به دست آورید که ضلع قاعدهٔ آن 4cmباشد و وجه های جانبی آن مثلث های متساوی الساقینی به ساق های 8cmباشد.

با رسم شکل و استفاده از رابطه ی فیثاغورس ارتفاع هرم را به دست می آوریم.

می دانیم ضلع مربع برابر 4است با استفاده از رابطه ی فیثاغورس قطر مربع را حساب می کنیم.

\begin{aligned}x^2&=4^2+4^2 \cr x^2&=16+16 \cr x^2&=32 \cr x&=\sqrt{32}\cr x&=\sqrt{16 \times 2}= \boxed{4 \sqrt{2}}\end{aligned}

قطر قاعده به کمک رابطه فیثاغورث برابر 4 \sqrt{2}شد. پس اندازه BCکه نصف قطر مربع هست برابر می شود با :

\boxed{BC=2 \sqrt{2}}

در مثلث ABCبا بکاربردن رابطه ی فیثاغورس ارتفاع هرم یعنی ABرا می یابیم.

\begin{aligned}AB^2&=AC^2-BC^2 \cr AB^2&=8^2-(2 \sqrt{2})^2 \cr AB^2&=64-8 \cr AB^2&56 \cr AB&=\boxed{\sqrt{56}}\end{aligned}

برای دیدن ادامه پاسخ باید در سایت عضو شوید.
ورود عضویت